Nach etlichen Jahren reicher Erfahrung als Amateurmusiker auf hohem Niveau und beruflicher Betätigung als Verleger wissenschaftlicher Bücher nahm er am Royal College of Music das Musikstudium wieder auf, womit seine Berufskarriere als Sänger und Dirigent ihren Anfang nahm.
In den 80er und 90er Jahren war Norrington sehr gefragt als Gastdirigent, eine Tätigkeit, die bis heute höchst erfolgreich fortdauert. Er arbeitete in England am Covent Garden und an der English National Opera sowie mit dem BBC Symphony und dem Philharmonia Orchestra und war musikalischer Leiter der Bournemouth Sinfonietta. Im Ausland dirigierte er die Berliner und die Wiener Symphoniker, das Concertgebouw-Orchester, das Orchestre de Paris, die Orchester von New York, Washington, Boston, Chicago, Cleveland, San Francisco Philadelphia und Los Angeles.
Seit 1998 ist Norrington musikalischer Leiter des Radio-Symphonieorchesters Stuttgart (SWR) und betreute bis 2006 in gleicher Funktion die Camerata Salzburg. Ausserdem oblag ihm von 2011-12 die musikalische Leitung des Kammerorchesters Zürich.
2012 wurde ihm für seine Zusammenarbeit mit dem Radio-Symphonieorchester Stuttgart der Verdienstorden der Bundesrepublik Deutschland verliehen.
